Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$ comme $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ .

$(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{p} (\sqrt{p} + \sqrt{q}) + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\sqrt{p} \sqrt{p}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\sqrt{p}$ à la puissance $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sqrt{p}}^{1 + 1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sqrt{p}}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{p}}^{2}$ comme $p$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{p}$ comme $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$p^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.2.5

Simplifiez

$p + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Étape 3.1.5

Multipliez $\sqrt{q} \sqrt{q}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Élevez $\sqrt{q}$ à la puissance $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q}$

Étape 3.1.5.2

Élevez $\sqrt{q}$ à la puissance $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1}$

Étape 3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{2}$

Étape 3.1.6

Réécrivez ${\sqrt{q}}^{2}$ comme $q$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{q}$ comme $q^{\frac{1}{2}}$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{1}$

Étape 3.1.6.5

Simplifiez

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q$

Étape 3.2

Additionnez $\sqrt{p q}$ et $\sqrt{q p}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Remettez dans l’ordre $q$ et $p$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{p q} + q$

Étape 3.2.2

Additionnez $\sqrt{p q}$ et $\sqrt{p q}$ .

$p + 2 \sqrt{p q} + q$

Étape 4

Déplacez $2 \sqrt{p q}$ .

$p + q + 2 \sqrt{p q}$